В Вашей ситуации будет наследство по завещанию и наследство по закону. Для начала нужно завести наследственное дело, собрать документы на наследство. Это нужно сделать не позднее 6 месячного срока со дня, когда не стало дедушки.
Вы пишете, что осталась дача в наследство, из этого я предполагаю, что есть два отдельных объекта наследства – это земля в наследство и дом в наследство. На это имущество дедушка оставил завещание, поэтому оно переходит Вашему папе. Но Вы пишете, что бабушка пенсионерка, поэтому она может претендовать на обязательную долю в наследстве, то есть на четверть дачи (земли и дома). Но это ее право, а не обязанность.
На наследство на квартиру будут претендовать Ваш папа и бабушка в равных долях, так как они являются наследниками первой очереди.
Однако, если в семье полное доверие и понимание наследство можно оформить и по-другому. Например, бабушка отказывается от наследства в пользу внука или между бабушкой и Вашим папой может быть заключен договор раздела наследства, по которому дача переходит полностью Вашему папе, а квартира оформляется на двоих в равных долях.
Для более полной консультации по наследству Вам нужно подойти в офис Центра наследства.